2.2.xa. Exercise answers

1.
(A ∧ C) ∧ B
1 Ext
B
4 QED
B
(A ∧ C) ∧ B
1 Ext
A ∧ C
2 Ext
C
5 QED
C
3 Cnj
B ∧ C
●
│
A, C, B / B
●
│
A, C, B / C
│
A, C, B / C
└─────┬─────┘
A, C, B / B ∧ C
│
A ∧ C, B / B ∧ C
│
(A ∧ C) ∧ B / B ∧ C
2. a.
│A ∧ B1
├─
1 Ext │A(4)
1 Ext │B(3)
│
││●
│├─
3 QED ││B2
│
││●
│├─
4 QED ││A2
├─
2 Cnj │B ∧ A
  b.
│A(2),(3)
├─
││●
│├─
2 QED ││A1
│
││●
│├─
3 QED ││A1
├─
1 Cnj │A ∧ A
  c.
│A ∧ (B ∧ C)1
├─
1 Ext │A(7)
1 Ext │B ∧ C2
2 Ext │B(6)
2 Ext│C(5)
│
│││●
││├─
5 QED │││C4
││
│││●
││├─
6 QED │││B4
│├─
4 Cnj ││C ∧ B3
│
││●
│├─
7 QED ││A3
├─
3 Cnj │(C ∧ B) ∧ A
  d.
│A(7)
│B ∧ C1
│D
├─
1 │B(6)
1 │C(5)
│
│││●
││├─
5 QED │││C3
││
││││●
│││├─
6 QED ││││B4
│││
││││●
│││├─
7 QED ││││A4
││├─
4 Cnj │││B ∧ A3
│├─
3 Cnj ││C ∧ (B ∧ A)2
│
││●
│├─
││B2
├─
2 Cnj │(C ∧ (B ∧ A)) ∧ B2
  e.
│A ∧ (B ∧ C)1
├─
1 Ext │A(7),(9)
1 Ext │B ∧ C2
2 Ext │B(6)
2 Ext │C(8)
│
│││●
││├─
6 QED │││B4
││
│││●
││├─
7 QED │││A4
│├─
4 Cnj ││B ∧ A3
│
│││●
││├─
8 QED │││C5
││
│││●
││├─
9 QED │││A5
│├─
5 Cnj ││C ∧ A3
├─
3 Cnj │(B ∧ A) ∧ (C ∧ A)
Glen Helman 01 Aug 2011