3.3.xa. Exercise answers

1.
│¬ (A ∧ ¬ B) 2
│A (3)
├─
││¬ B (3)
│├─
3 Adj │││A ∧ ¬ B X,(4)
│││●
││├─
4 QED │││A ∧ ¬ B 2
│├─
2 CR ││⊥ 1
├─
1 IP │B
2.
│J ∧ ¬ (J ∧ ¬ C) 1
├─
1 Ext │J (3),(6)
1 Ext │¬ (J ∧ ¬ C) 5
│
││●
│├─
3 QED ││J 2
│
│││¬ C (6)
││├─
6 Adj ││││J ∧ ¬ C X,(7)
││││●
│││├─
7 QED ││││J ∧ ¬ C 5
││├─
5 CR │││⊥ 4
│├─
4 IP ││C 2
├─
2 Cnj │J ∧ C
3.
│¬ (¬ (A ∧ B) ∧ C) 2
│¬ A (7)
├─
││C (4)
│├─
│││││A ∧ B 6
││││├─
6 Ext │││││A (7)
6 Ext │││││B
│││││●
││││├─
7 Nc │││││⊥ 5
│││├─
5 RAA ││││¬ (A ∧ B) 3
│││
││││●
│││├─
4 QED ││││C 3
││├─
3 Cnj │││¬ (A ∧ B) ∧ C 2
│├─
2 CR ││⊥ 1
├─
1 RAA │¬ C
4.
│¬ (A ∧ ¬ (B ∧ C)) 3
├─
││A ∧ ¬ B 2
│├─
2 Ext ││A (5)
2 Ext ││¬ B (8)
││
││││●
│││├─
5 QED ││││A 4
│││
│││││B ∧ C 7
││││├─
7 Ext │││││B (8)
7 Ext │││││C
│││││●
││││├─
8 Nc │││││⊥ 6
│││├─
6 RAA ││││¬ (B ∧ C) 4
││├─
4 Cnj │││A ∧ ¬ (B ∧ C) 3
│├─
3 CR ││⊥ 1
├─
1 RAA │¬ (A ∧ ¬ B)
5.
│¬ (A ∧ ¬ B) 3
│¬ (B ∧ ¬ C) 7
├─
││A ∧ ¬ C 2
│├─
2 Ext ││A (5)
2 Ext ││¬ C (8)
││
││││●
│││├─
5 QED ││││A 4
│││
│││││B (8)
││││├─
8 Adj ││││││B ∧ ¬ C X,(9)
││││││●
│││││├─
9 QED ││││││B ∧ ¬ C 7
││││├─
7 CR │││││⊥ 6
│││├─
6 RAA ││││¬ B 4
││├─
4 Cnj │││A ∧ ¬ B 3
│├─
3 CR ││⊥ 1
├─
1 RAA │¬ (A ∧ ¬ C)
6.
│¬ (A ∧ ¬ B) 3
│¬ (A ∧ ¬ C) 7
├─
││A ∧ ¬ (B ∧ C) 2
│├─
2 Ext ││A (5),(9)
2 Ext ││¬ (B ∧ C) 10
││
││││●
│││├─
5 QED ││││A 4
│││
│││││B (11)
││││├─
│││││││●
││││││├─
9 QED │││││││A 8
││││││
││││││││C (11)
│││││││├─
11 Adj │││││││││B ∧ C X,(12)
│││││││││●
││││││││├─
12 QED │││││││││B ∧ C 10
│││││││├─
10 CR ││││││││⊥ 9
││││││├─
9 RAA │││││││¬ C 8
│││││├─
8 Cnj ││││││A ∧ ¬ C 7
││││├─
7 CR │││││⊥ 6
│││├─
6 RAA ││││¬ B 4
││├─
4 Cnj │││A ∧ ¬ B 3
│├─
3 CR ││⊥ 1
├─
1 RAA │¬ (A ∧ ¬ (B ∧ C))
  Choosing ¬ (B ∧ C) as the resource to exploit by CR at stage 3 would lead to a somewhat shorter and simpler derivation.
Glen Helman 25 Aug 2005