3.2.xa. Exercise answers

1. a.
│¬ A (3)
├─
││A ∧ B 2
│├─
2 Ext ││A (3)
2 Ext ││B
││●
│├─
3 Nc ││⊥ 1
├─
1 RAA │¬ (A ∧ B)
b.
│¬ B (4),(7)
├─
│││A ∧ B 3
││├─
3 Ext │││A
3 Ext │││B (4)
│││●
││├─
4 Nc │││⊥ 2
│├─
2 RAA ││¬ (A ∧ B) 1
│
│││B ∧ C 6
││├─
6 Ext │││B (7)
6 Ext │││C
│││●
││├─
7 Nc │││⊥ 5
│├─
5 RAA ││¬ (B ∧ C) 1
├─
1 Cnj │¬ (A ∧ B) ∧ ¬ (B ∧ C)
c.
││A ∧ ¬ A 2
│├─
2 Ext ││A (3)
2 Ext ││¬ A (3)
││●
│├─
3 Nc ││⊥ 1
├─
1 RAA │¬ (A ∧ ¬ A)
d.
│J ∧ C 1
├─
1 Ext │J (3)
1 Ext │C (6)
│
││●
│├─
3 QED ││J 2
│
│││J ∧ ¬ C 5
││├─
5 Ext │││J
5 Ext │││¬ C (6)
│││●
││├─
6 Nc │││⊥ 4
│├─
4 RAA ││¬ (J ∧ ¬ C) 2
├─
2 Cnj │J ∧ ¬ (J ∧ ¬ C)
2. a.
│¬ (A ∧ B) (3)
│A (2)
├─
││B (2)
│├─  
2 Adj ││A ∧ B X,(3)
││●
│├─
3 Nc ││⊥ 1
├─
1 RAA │¬ B
b.
  │¬ (A ∧ ¬ B) (3)
  │¬ B (2)
  ├─
  ││A (2)
  │├─  
2 Adj ││A ∧ ¬ B X,(3)
││●
│├─
3 Nc ││⊥ 1
├─
1 RAA │¬ A
c.
│A (3),(6)
│¬ (A ∧ B) (4)
│¬ (A ∧ C) (7)
├─
│││B (3)
││├─
3 Adj │││A ∧ B X,(4)
│││●
││├─
4 Nc │││⊥ 2
│├─
2 RAA ││¬ B 1
│
│││C (6)
││├─
6 Adj │││A ∧ C X,(7)
│││●
││├─
7 Nc │││⊥ 5
│├─
5 RAA ││¬ C 1
├─
1 Cnj │¬ B ∧ ¬ C
  d.
│¬ (A ∧ B) (6)
│¬ (C ∧ ¬ B) (8)
├─
││A ∧ C 2
│├─
2 Ext ││A (5)
2 Ext ││C (7)
││
││││B (5)
│││├─
5 Adj ││││A ∧ B X,(6)
││││●
│││├─
6 Nc ││││⊥ 4
││├─
4 RAA │││¬ B 3
││
│││¬ B (7)
││├─
7 Adj │││C ∧ ¬ B X,(8)
│││●
││├─
8 Nc │││⊥ 3
│├─
3 LFR ││⊥ 1
├─
1 RAA │¬ (A ∧ C)
Glen Helman 01 Aug 2004