2.2.xa. Exercise answers
1.
(A ∧ C) ∧ B
1 Ext
(A ∧ C) ∧ B
A ∧ C
1 Ext
2 Ext
B
C
4 QED
5 QED
B
C
3 Cnj
B ∧ C
2.
a.
│A ∧ B
1
├─
1 Ext
│A
(4)
1 Ext
│B
(3)
│
││●
│├─
3 QED
││B
2
│
││●
│├─
4 QED
││A
2
├─
2 Cnj
│B ∧ A
b.
│A
(2),(3)
├─
││●
│├─
2 QED
││A
1
│
││●
│├─
3 QED
││A
1
├─
1 Cnj
│A ∧ A
c.
│A ∧ (B ∧ C)
1
├─
1 Ext
│A
(7)
1 Ext
│B ∧ C
2
2 Ext
│B
(6)
2 Ext
│C
(5)
│
│││●
││├─
5 QED
│││C
4
││
│││●
││├─
6 QED
│││B
4
│├─
4 Cnj
││C ∧ B
3
│
││●
│├─
7 QED
││A
3
├─
3 Cnj
│(C ∧ B) ∧ A
d.
│A
(7)
│B ∧ C
1
│D
├─
1
│B
(6)
1
│C
(5)
│
│││●
││├─
5 QED
│││C
3
││
││││●
│││├─
6 QED
││││B
4
│││
││││●
│││├─
7 QED
││││A
4
││├─
4 Cnj
│││B ∧ A
3
│├─
3 Cnj
││C ∧ (B ∧ A)
2
│
││●
│├─
││B
2
├─
2 Cnj
│(C ∧ (B ∧ A)) ∧ B
2
e.
│A ∧ (B ∧ C)
1
├─
1 Ext
│A
(7),(9)
1 Ext
│B ∧ C
2
2 Ext
│B
(6)
2 Ext
│C
(8)
│
│││●
││├─
6 QED
│││B
4
││
│││●
││├─
7 QED
│││A
4
│├─
4 Cnj
││B ∧ A
3
│
│││●
││├─
8 QED
│││C
5
││
│││●
││├─
9 QED
│││A
5
│├─
5 Cnj
││C ∧ A
3
├─
3 Cnj
│(B ∧ A) ∧ (C ∧ A)
Glen Helman
14 Aug 2004